Question

一道高中解析几何题

若一动点M与定直线l:x=16/5及定点A（5,0）的距离比是4:5。
1，求动点M的轨迹的方程;
2, 设所求轨迹C上有P余两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|*|PB|的值。

Answer 1

1.设点M（x1，y1）
|x1-16/5| 4
——————=——————
√y²+（x-5² 5
化简得：9x1²-16y1²=16*9
即 x²/16-y²/9=1（x＞16/5）
2.可知A、B是两焦点
设PA为X，PB为Y
Rt△PAB中，Y-X=2a=8
勾股定理：X²+Y²=100
X²+Y²-2XY=64
XY=18
即|PA|*|PB|=18