Question

求函数y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)的最大值和最小值

Answer 1

y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)
=[(x^2+3x+4)-6x]/(x^2+3x+4)
=1-6x/(x^2+3x+4)
=1-6/(x+4/x+3)
由于当x>0时,x+4/x>=2根号(x*4/x)=4,即最小值是4.(当x=2时,取得)
同理,当x<0时,x+4/x 有最大值是-4.
所以,y的最小值=1-6/(4+3)=1/7,最大值=1-6/(-4+3)=7

Answer 2

y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)
=[(x-3/2)^2+9/4]/[(x+3/2)^2+9/4]>0
所以与x轴无交点。
通过求一阶导数可求得极小值点为x=2，极大值点为x=-2，当x→∞时，y→1 。
因为函数在R上连续，故其最大值为ymax=y(-2)=7，最小值ymin=y(2)=1/7 。