Question

高一数学，直线方程问题

过点P（3，0）做一直线，使它夹在两直线L1：2X-Y-2=0和L2：X+Y+3=0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程

要求：过程 + 速解
本人在线等

Answer 1

解：设此直线方程为y-0=k(x-3)

即y=kx-3k

与L1的交点为：（X1,Y1）
2X1-Y1-2=0
Y1=kX1-3k

X1=(2-3k)/(2-k) Y1=-4k/(2-k)

与L2的交点为：（X2,Y2）
X2+Y2+3=0
Y2=kX2-3k

X2=(3k-3)/(k+1) Y2=-6k/(k+1)

由于P点是线段的中点，所以：3=[(2-3k)/(2-k)+(3k-3)/(k+1)]/2
0=(-6k/(k+1)+(-4k)/(2-k))/2
k=8
直线方程为：Y=8X-24

Answer 2

过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点，所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理，解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3)