Question

高一数学 圆的方程问题

一个圆在x，y轴上分别截得的弦长为14和4，且圆心在直线2X+3Y=0上，求此圆的方程

要有过程
本人在线等

Answer 1

设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
令x=0得:y=b±√(R^2-a^2)
|y1-y2|=2√(R^2-a^2)=4 (在y轴上截得的弦长)
同理可得:|x1-x2|=2√(R^2-b^2)=14
即:R^2-a^2=4 ①,R^2-b^2=49 ②
另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0 (此处看不到正负,但不影响下面的计算)
得:4a^2=9b^2 ③
联立①,②,③可得:a^2=81,b^2=36,R^2=8

如果直线是2x+3y=0则a,b取异号:
圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85