Question

数学问题~~求助

1）若x+y=a+b,x^2+y^2=a^2+b^2,求证x^1997+y^1997=a^1997+b^1997
2)已知25^x=2000,80^y=2000,则1/x+1/y 等于（ ）
A)2 B)1 C)0.5 D)1.5

Answer 1

2)已知25^x=2000,80^y=2000,则1/x+1/y 等于（ B）
A)2 B)1 C)0.5 D)1.5

25^x=2000,x=log(25,2000),1/x=log(2000,25)
80^y=2000,y=log(80,2000),1/y=log(2000,80)
1/x+1/y=log(2000,25*80)=1

或者：
2000^(1/x)=25
2000^(1/y)=80

2000^(1/x+1/y)=25*80
1/x+1/y=1

Answer 2

1)证明:因为x+y=a+b
所以(x+y)^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
即x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
因为x^2+y^2=a^2+b^2
所以2xy=2ab
即xy=ab
因为x+y=a+b
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

上面的解法不错

Answer 3