Question

跪求思路，一个关于高数求极限的问题。

lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）这个是树上的公式呀，我没看见有什么约束条件，按这个可到了具体问题中
lim（（tant-t）/t^3）=lim（tant/t^3)-lim(t/t^3)=0
可是用洛必达算答案是三分之一。而正确答案也得确实三分之一，那为什么不能用最上面那个公式呀。

Answer 1

你的想法是用等价无穷小替换吧

加减法使用等价无穷小替换时需要特别注意
两个无穷小相减，如果它们阶数相同，那么相减后可能不是0，而是更高的无穷小

比如你的例子中的tant-t，
我们对tant泰勒展开，得到tant=t+(t^3)/3+o(t^3),
那么tant-t=(t^3)/3+o(t^3)是t^3量级的无穷小，和分母t^3的阶数相同
所以计算结果不是0而是t^3系数之比，即1/3

Answer 2

约束条件就是“右边两个极限都得存在”呀。

lim（tant/t^3) 与 lim(t/t^3)都是∞，极限不存在呐，怎么可以套用公式？