Question

关于运动的物理题

火炮以初速度v发射炮弹，炮弹落在与水平成θ角的斜坡上。若炮弹欲达最大射程R，则火炮的仰角a应是多大？此时R多大？
（我知道有人问过同样的问题，但实际答案为π÷4-a÷2，非45，显然与θ有关，那么应该怎么做?）

Answer 1

这题的问题是炮弹会被斜坡挡住，因为这里的斜坡明显是无限长的。
射程R是水平距离，那么对应的斜坡距离就是R/cosθ。
可以简单写出炮弹抛物线的方程：
y=sinaV*t-gt^2/2
x=cosaVt
t=x/cosaV
y=tanax-g/2(x^2/cosa^2)
y=tanax-gx^2/2(cosa)^2

在写出斜坡的方程：
y=tanθx

求两个方程的交接点：
tanθx=tanax-gx^2/2(cosa)^2
[g/2(cosa)^2]x^2+(tanθ-tana)x=0
解方程得：
x=0或x=2(tana-tanθ)*(cosa)^2/g
现在只要求出a取什么值时2(tana-tanθ)*(cosa)^2/g得最大值就可以了