Question

问道数学题，帮帮忙吧~

矩形ABCD中，AB=3,BC=5，过对角线焦点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是

Answer 1

三角形AOE相似于三角形ABC
所以AE/AO=AC/BC
得AE=AO*AC/BC
因为AO=AC/2
AE=AC的平方/2BC
由勾股定理得
AC的平方= AB的平方+ BC的平方= 34
所以AE=34/（2x5）=3.4

Answer 2

AB=3,BC=5,AC=根号下34，AO=根号下34/2
利用等面积转换法三角形AOE面积=
AE*2分之AB=AO*OE*1/2
AE*3/2=根号下34/2*AE (1)
三角形AOE为Rt三角形AE平方=AO平方+OE平方
AE平方=（根号下34/2）平方+OE平方 （2）
联立（1）（2）解得AE=3.4

Answer 3

答案3.4
OA＝√34/2
三角形aoe与adc相似：oa/ad＝oe/cd，得oe＝3√34/10。ae平方＝oa平方＋oc平方。

Answer 4

三角形aoe和三角形abc相似，ao:bc=ae：ac,根据勾股定理可知ac=根号34,则ao=根号34/2,所以，根据上式可求得ae=3.4.