Question

一道简单的初二数学题

如图,已知DE垂直于AC,BF垂直于AC,垂足分别是点E,F,AE=CF,DC平行于AB

猜想DF,BE的关系是什么？并证明你的猜想的正确性。
图

Answer 1

DF//且=BE
因为AE=CF
因为DE垂直于AC,BF垂直于AC
所以角DEA=角CFB=90度,BF//DE
因为DC平行于AB
所以角DCF=角EAB
所以三角形AEB全等于三角形CFD
所以BF=DE
因为DE//BF
所以四边形DEBF是平行四边形
所以DF//=BF

Answer 2

DF// 且=BE
因为AE=CF
因为D E垂直于AC,BF垂直于AC
所 为DC平 行于AB
所以角DCF=角EAB
所以三 角形AEB全 等于 三角形CFD
所以BF=DE
因为DE //BF
所以四边形DEBF是平行四边形
所以DF//BF 且DF=BF

Answer 3

∠AFB=∠CED,AF=CE
DC‖AB,∠CAB=∠DCE
△ABF全等△CDE,DE=BF
∠BFA=∠DEC=90°,DE‖BF
DEBF为平行四边形

Answer 4

平行且相等

Answer 5

DF=BE DF平行BE 理由如下：
因为AE=CF
所以AF=CE
因为DC平行AB
所以角EAB=角FCD
因为DE垂直于AC,BF垂直于AC
所以角DEC等于角BFA=90度
所以三角形AFB=三角形CED
所以DE=FB DE平行FB
所以四边形DEBF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
所以DF=BE DF平行BE

Answer 6

先证
DEC全等于BFA【AAS】得DC平行等于AB；
DE等于BF又角DEC等于角BFA所以DE平行等于BF所以DEBF为平行四边形。即DF等于BE