Question

零点问题

求
（1）函数f（x）=lnx-（1/x-1）零点的个数。
（2）若方程2ax^2-x-1=0在(0,1)内恰有一解时a的取值范围
麻烦给点过程吧，谢谢

Answer 1

1.
求函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点，可以转化为
求函数g(x)=lnx和h(x)=1/(x-1)的交点问题，
在平面直角坐标系中作图，
h(x)的图像是1/x的图像向右平移一个单位，
以（1，0）为对称中心的双曲线，
从图上可以很容易看出和g(x)和h(x)有且仅有两个交点。

2.
设f(x)=2ax^2-x-1,
若a不等于0时，则此函数为二次函数，由题意可知
f(1)*f(0)<0
(2a-2)(-1)<0
可解得a>1
若a=0，f(x)=-x-1,在（0,1）上无解，不符合题意

即a的取值范围时a>1

Answer 2

(1) 零点有一个
(2)a>1