Question

如图，直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点，交双曲线y=2/x于D，过D作两坐标轴的垂线DC,DE，连结OD

如图，直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点，交双曲线y=2/x于D，过D作两坐标轴的垂线DC,DE，连结OD

1.求证：AD平分∠CDE：
2.对任意的史书b（b不等于0），求证ad*bd为定值
3.是否存在直线AB，使得四边形obcd为为平行四边形？若存在，求出直线的解释式，若不存在，请说出理由

Answer 1

废了我一些时间

做好了~

见图

Answer 2

证明：（1）由y=x+b得A（-b，0），B（0，b）．
∴∠DAC=∠OAB=45°
又∵DC⊥x轴，DE⊥y轴
∴∠ACD=∠CDE=90°
∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．
（2）∵∠ACD=90°，∠ADC=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
同理可得，△BDE是等腰直角三角形，
∴AD= 2 CD，BD= 2 DE．
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值．

（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形．
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD．
由（1）知AO=BO，AC=CD，
设OB=a（a＞0），
∴B（0，-a），D（2a，a），
∵D在y=2 x 上，
∴2a•a=2，
∴a1=-1（舍去），a2=1，
∴B（0，-1）．
又∵B在y=x+b上，
∴b=-1．
即存在直线：y=x-1，使得四边形OBCD为平行四边形．

Answer 3

哈哈