Question

高一数学 圆的方程问题

求经过点A（-1，1）B（1，－1），且圆心在直线X＋2Y＋4＝0上的圆的方程

Answer 1

设圆心为(x，y)
圆心在直线X＋2Y＋4＝0上
则x＋2y＋4＝0
经过点A（-1，1）B（1,－1），
圆心到A B距离相等，均为R
得(x+1)²+(y-1)²=(x-1)²+(y+1)²
解得x=y=-4/3
∴R²=(-4/3+1)²+(-4/3-1)²=50/9
∴圆的方程为(x+4/3)²+(y+4/3)²=50/9

Answer 2

直线AB的斜率为k1=-1，AB的中点为（0，0）
与AB垂直的过（0，0）的直线为y=x
直线y=x与直线x+2y+4=0的交点为（-4/3，-4/3）

则此交点就是所求圆的圆心，而半径R满足
R^2=(-4/3+1)^2+(-4/3-1)^2=50/9

所以所求圆方程为（x+4/3)^2+(y+4/3)^2=50/9