Question

求解一高中数学题

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角。求侧棱长

Answer 1

连接AB1与BC1，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=A1B1=B1C1=A1C1, 所以AB1=C1B,过B点延长AB到点D，设BD=AB，在平面A1B1C1中做D点的摄影D1， 则BD=B1D1=AB，连接BD1，则BD1=AB1， 所以BD1=BC1，且∠C1BD1=60°且BC1=BD1所以三角形BC1D1为等边三角形， 连接C1D1，在三角形C1B1D1中，C1B1=B1D1=根号2， 做B1E为C1D1的高可用COS∠ED1B=30°求出C1D1=根号6， 所以BD1=根号6根据勾股定理得BB1=2

Answer 2

过C作CD‖且=AB，过D作垂线，DD1=BB1，连接AD,A1D1,AD1,则AD1‖且=BC1,∠D1AB1=60度

在△A1B1C1中，因为是正三棱柱，所以底面是正三角形，边长是根2，所以，B1D1=根号6

所以△AB1D1是正三角形，所以棱长，也就是高，勾股定理得知=2