Question

函数问题，高手帮帮忙！

已知函数当x>=0时，f(x)=x^2+1,当x<0时，f(x)=1。则满足不等式f(1-x^2)>f(2x)的x的范围是？

Answer 1

x<-1
则1-x²<0
2x<0
所以f(x)=1
即1>1,不成立

-1=<x<0
则1-x²>=0
2x<0
所以(1-x²)²+1>1
(x²-1)²>0
x≠±1
所以-1<x<0

0=<x<=1
则1-x²>0
2x>=0
所以(1-x²)²+1>(2x)²+1
(x²-1)²-(2x)²>0
(x²+2x-1)(x²-2x-1)>0
零点是-1-√2,1-√2,-1+√2,1+√2
所以x<-1-√2,1-√2<x<-1+√2,x>1+√2
所以0<=x<-1+√2

x>1
则1-x²<0
2x>=0
所以1>(2x)²+1
(2x)²<0
不成立

综上
-1<x<-1+√2

Answer 2

函数当x>=0时，f(x)=x^2+1,当x<0时，f(x)=1，
则（0，+∞）是单调递增的。

所以满足不等式f(1-x^2)>f(2x)，即1-x^2>2x,且x>=0
所以x^2+2x-1<0,且x>=0

所以0<=x<-1+√2