Question

三棱锥P--ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为4/3根号3。求PA与平面ABC所成的角。

Answer 1

因PA=PB=PC，底面是正三角形，
三棱锥P-ABC是正三棱锥，
作PO⊥底面ABC，
则O是三角形ABC的重（外、内、垂）心，
AB=2，AO=2*（√3/2）*2/3=2√3/3，
〈PAO就是PA与平面ABC所成角，
cos<PAO=AO/PA=(2√3/3)/(4√3/3)=1/2,
<PAO=60°，
PA与平面ABC所成的角为60度。

Answer 2

做PO垂直于平面ABC 因为ABC是正三角形且侧棱长均为4/3根号3
所以O点为△ABC的中点 可以得到AO=2/3根号3
所以PA与平面ABC所成的角即为角PAO=60°

Answer 3

设ABC的中心为O
AO=2/3根3，cosPAO=1/2
所以角为60度

Answer 4

60度