Question

初二数学几何题

如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC，CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动的过程中：

1、∠EAF的大小是否有变化？请说明理由
2、△ECF的周长是否有变化？请说明理由

过程详细一些，谢谢了！

Answer 1

根据题意可知EF是以A点为圆心，AB为半径的圆的切线。切点为H。
1. ∵AH为A点到EF的距离
∴有∠AHE=∠AHF=90°
又∵AH=AB AE为公共边 ∠ABE＝∠AHE=90°
∴△ABE≌△AHE（HL）
同理 △ADF≌△AHF
则 ∠BAE=∠HAE ∠DAF=∠HAF
则有∠EAF=∠EAH＋∠FAH=½∠DAB=45°
∴∠EAF不变化

2.∵△ABE≌△AHE △ADF≌△AHF
∴BE=EH DF=FH
∴△ECF的周长=EC＋CF＋EF
=EC＋CF＋（EH＋FH）
=EC＋CF＋（BE＋DF）
=（EC＋BE）＋（CF＋DF）
=BC＋CD
∴ 无论如何移动 △ECF的周长都是正方形边长的2倍

Answer 2

以A为圆心，AB为半径画圆，EF为弧线DBA的切线。

Answer 3

很简单的啊
三角形 ABE 和 AHE 全等
AHF 和 ADF 全等
角EAF = EAH +HAF=二分之一ABH+家二分之一AHD=45度

Answer 4

不变，以A为圆心，AH为半径画弧，H总在这条弧上移动，同时EF也会随之移动