Question

两道数学三角函数题

1.（1+tan1°）*（1+tan2°）*（1+tan3°）···（1+tan44°）*（1+tan45°）=？
2.函数y=3*sin（x+10°）+5*sin（x+70°）的最大值=？

需要具体解法，急!!!!

Answer 1

1.观察题目，发现1+44=2+43=...=23+22=45
所以先推导
（1+tanx）*（1+tan(45°-x)）
=1+tanxtan(45-x)+tanx+tan(45-x)
=1+tanx(1-tanx)/(1+tanx)+tanx+(1-tanx)/(1+tanx)...这步是用公式换掉tan(45°-x)）
=....(全部通分，用（1+tanx）做分母，能乘的全乘进去，会有tan²x能消掉的)
=2
所以，原式=2的22次方*（1+tan45°）=2的23次方

(注：45的右上角应该都有°，有的打起来太麻烦就没打了，希望没有引起混乱)

2.尽量寻找（x+10°)与（x+70°）的共同点
则x+10°=（x+40°）-30° x+70°=（x+40°）+30°
用换元法，设x+40°=k
则y=3*sin（k-30°）+5*sin（k+30°）
=4*√3*sink+cosk......(用公式全部展开，合并同类项可得)
利用辅助角公式 a*sinx+b*cosx的最大值为√（a²+b²）
∴y的最大值为√【（4√3）²+1】=√（48+1）=7