Question

已知不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/3<x<2},求不等式cx^2+bx+a<0的解集

已知不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/3<x<2},求不等式cx^2+bx+a<0的解集

Answer 1

解:∵不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/3<x<2}
∴方程ax^2+bx+c=0的解为-1/3和2且a>0
根据韦达定理：-b/a=-1/3+2=5/3, c/a=（-1/3）×2=-2/3
∴b=-5a/3, c=-2a/3
∴cx^2+bx+a<0即（-2a/3）x^2-(5a/3)x+a<0
∵a>0 (上式约去a)
得（-2/3）x^2-(5/3)x+1<0即（2/3）x^2+(5/3)x-1>0
解此不等式，得x<-3或x>1/2
∴不等式cx^2+bx+a<0的解集为{x|x<-3或x>1/2}
完成！！！终于打完了，这道题其实不难，关键是找到解题方法，加油哦！

Answer 2

解：因为原式的解集是两根之内，所以a>0,c<0;
方程ax^2+bx+c=0的两根就是
x1=-1/3,x2=2
根据韦达定理
x1+x2=-b/a
-b/a=5/3
x1*x2=c/a
c/a=-2/3;
已经知了c<0，则不等式cx^2+bx+a<0的解集，是在与X轴的交点之外，也就是方程cx^2+bx+a=0的两根之外，
设此方程分别有两根x1、x2,且x1<x2;
则根据韦达定理有，
x1+x2=-b/c
x1*x2=a/c
已经解得-b/a=5/3、c/a=-2/3
所以-b/c=-5/2、a/c=-3/2
所以不等式cx^2+bx+a<0解集是
x<-5/2,x>-3/2