Question

请教一个三角函数公式的推导（高手快来)

cot(a/2）+cot（B/2）+cot(C/2)=cot(a/2）cot（B/2）cot(C/2)
这个公式是由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得到的，怎么推得？？？

Answer 1

令A=π/2-a/2
B=π/2-b/2
C=π/2-c/2
由于当A+B+C=π时，我们有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
此时abc应满足：π/2-a/2+π/2-b/2+π/2-c/2=π
a+b+c=π
故tan（π/2-a/2）+tan（π/2-b/2）+tan（π/2-c/2)=tan(π/2-a/2)tan(π/2-b/2)tan(π/2-c/2)
即cot(a/2）+cot（b/2）+cot(c/2)=cot(a/2）cot（b/2）cot(c/2)
其中a+b+c=π