Question

怎么求函数的二阶微分！《高数》

一阶知道求，二阶就不明白了。。。麻烦高手援助
RT：求由方程Xˇ2-Yˇ2-4XY=0所确定的隐函数的二阶微分dˇ2y
解到2阶导就不知道怎么做下去了。。。
谢谢两位！~~不过求的是二阶微分不是二阶导数啊！~~~你们说的我会呀。。

Answer 1

先求出y对x的一阶导数，得到y'=（x-2y）/（2x+y）
方程为2x-2yy'-4y-4xy'=0
继续对x求导，得到2-2（y'^2+yy''）-4y'-4(y'+xy'')=0
可以得到y''=(1-y'-y'^2)/(2x+y)
最后把y'带入就行了

Answer 2

d(x^2-y^2-4xy)
=2xdx-2ydy-4ydx-4xdy=0
dy=[(x-2y)/(2x+y)]dx

d^2y=d(dy)
=d{[(x-2y)/(2x+y)]dx}
={[(2x+y)d(x-2y)-(x-2y)d(2x+y)]/(2x+y)^2}dx
={[(2x+y)(dx-2dy)-(x-2y)(2dx+dy)]/(2x+y)^2}dx
=[(5ydx-5xdy)/(2x+y)^2]dx
={5ydx-5x[(x-2y)/(2x+y)]dx}dx/(2x+y)^2
=5(y^2-x^2+4xy)dx^2/(2x+y)^3 两个dx相乘记作dx^2

Answer 3

如图

Answer 4

先求出y对x的一阶导数，得到y'=（x-2y）/（2x+y）
方程为2x-2yy'-4y-4xy'=0
继续对x求导，得到2-2（y'^2+yy''）-4y'-4(y'+xy'')=0
可以得到y''=(1-y'-y'^2)/(2x+y)