Question

向量问题

在三角形ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则向量OA*(OB+OC)的最小值是多少？（OA、OB、OC均为向量）
望有详解，不胜感激！

Answer 1

解:

过B 做OC 的平行线交 AM 的延长线于N，则

三角形MOC与MNB全等，故OB+OC=OB+BN=ON

OA.(OB+OC)=OA.ON=|OA|.|ON|.cos<OA,ON>

           = —|OA|.|ON|.

设|OA|=x，|ON|=2(2-x)

OA.(OB+OC)=-x.2(2-x)= - 2 [1-(1-x)2]

故最小值为-2。