Question

高一函数问题~~

已知F(X),G(X)再R上是增函数,求证F[G(X)]再R上也是增函数。

Answer 1

设X1<X2,则G(X1)<G(X2),所以F[G(X1)]<F[G(X2)],增函数

Answer 2

只说思路吧.设x1<x2
v(x)=f(g(x))是复合函数
1.如果g(x)是增函数则g(x1)<g(x2)-----(性质)
(1)所以如果f(x)是增函数则f(g(x1))<f(g(x2))-----(性质)
v(x1)<v(x2),v(x)是增函数
(2)所以如果f(x)是减函数则f(g(x1))>f(g(x2))-----(性质)
v(x1)>v(x2),v(x)是减函数
2.如果g(x)是减函数则g(x1)>g(x2)-----(性质)
(1)所以如果f(x)是增函数则f(g(x1))>f(g(x2))-----(性质)
v(x1)>v(x2),v(x)是减函数
(2)所以如果f(x)是减函数则f(g(x1))<f(g(x2))-----(性质)
v(x1)<v(x2),v(x)是增函数

Answer 3

先由G（X）增函数得，X1<X2可推G（X1）<G（X2）,再把G（X）看成自变量，设G（X1）=Y1,G(X2)=Y2,那么Y1<Y2可得F(Y1)<F(Y2),即F(G(X1))<F(G(X2))，所以F(G(X))是增函数。

Answer 4

设X1<X2,则G(X1)<G(X2),所以F[G(X1)]<F[G(X2)],增函数