Question

跪求1道初2数学题

已知AD和BE是三角形ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC.求角ABC的度数。。
答案上是45°或135° 可能不对，哪位高人帮我写写（1定要过程）！！！

Answer 1

有两种情况！
1）三角形ABC是锐角三角形：证明：
因为∠CAD+∠AHE=90°，∠CAD+∠C=90°.
所以∠AHE=∠CAD
因为∠BHD=∠AHE
所以∠C=∠BHD
在三角形BDH与三角形ADC中
∠BDA=∠ADC
∠C=∠BHD
BH=AC
所以三角形BDH≌三角形ADC
所以AD=BD
所以∠ABC=∠BAD=45°

2）三角形ABC是钝角三角形 证明：
因为同1）。 所以三角形BDH≌三角形ADC
理由一样了算出来那钝角是135°

Answer 2

由于没说三角形ABC是什么三角形，好像有两种情况啊
这是三角形ABC可能是钝角三角形时的情况 第1）种方法 证明：
∵∠H+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°
∴∠H=∠C
∵∠BDH=∠CDA=90°，BH=AC
∴△BDH≌△ADC
∴AD=BD
∴∠ABD =45°
∴∠ABC =135°

第二）种方法三角形BDH和ADC全等,所以bd=ad,所以三角形abd 是等腰直角三角形,所以abc=45度

或者S△ABC=BE*AC/2=BE*BH（AC=BH），〈BEC=〈HDC=90°△BHD∽△BCE，BH*BE=BD*BC，
S△ABC=AD*BC/2，BD*BC=AD*BC，∴BD=AD，△ABD为直角三角形，
〈ABC=〈ABD=45°。

答案上45°或135° 把，分两种情况考虑

Answer 3

由于没说三角形ABC是什么三角形，好像有两种情况啊
这是三角形ABC可能是钝角三角形时的情况 第1）种方法 证明：
∵∠H+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°
∴∠H=∠C
∵∠BDH=∠CDA=90°，BH=AC
∴△BDH≌△ADC
∴AD=BD
∴∠ABD =45°
∴∠ABC =135°

第二）种方法三角形BDH和ADC全等,所以bd=ad,所以三角形abd 是等腰直角三角形,所以abc=45度

或者S△ABC=BE*AC/2=BE*BH（AC=BH），〈BEC=〈HDC=90°△BHD∽△BCE，BH*BE=BD*BC，
S△ABC=AD*BC/2，BD*BC=AD*BC，∴BD=AD，△ABD为直角三角形，
〈ABC=〈ABD=45°。

答案上45°或135° 把，分两种情况考虑
题目看清楚点，很容易的

Answer 4

加倍延长HD 后面的不用讲了吧