一道高一函数题
窗户的形状如图，它的上部是半圆形，下部是矩形，如果窗框的外延的周长固定为6米，半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？...
窗户的形状如图，它的上部是半圆形，下部是矩形，如果窗框的外延的周长固定为6米，半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？
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设半径为r，
则矩形的宽是2r，长=(6-pi*r-2r)/2
S=矩形面积+半圆面积
2r*(6-pi*r-2r)/2+pi*r^2/2
=12r-5.14r^2+1.57r^2
=12r-3.57r^2
=36/3.57-3.57*(r-6/3.57)^2
因此当r=6/3.57=1.68米的时候透光面积最大
则矩形的宽是2r，长=(6-pi*r-2r)/2
S=矩形面积+半圆面积
2r*(6-pi*r-2r)/2+pi*r^2/2
=12r-5.14r^2+1.57r^2
=12r-3.57r^2
=36/3.57-3.57*(r-6/3.57)^2
因此当r=6/3.57=1.68米的时候透光面积最大
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2024-10-28 广告
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