Question

关于一元二次方程的应用题

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

Answer 1

（1）设BC为x, AB为y,其中x≤15米
可列方程组：x+3y=24
xy=45
解得：x=15,y=3 或 x=9,y=5
即AB长为3米或5米
（2）由x+3y=24得，y=(24-x)/3
则花圃面积=xy=x(24-x)/3= -1/3(x-12)^2+48
因为x≤15,所以花圃面积最大是当x=12时，面积最大48平方米
即AB=4米，BC=12米时，花圃最大面积为48平方米