Question

问一道高一简单数学向量问题

直角△ABC中，A(1,3)中，∠A=90°，BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量BP×向量CQ的最大值为_________.

不知道图对不对。
麻烦说一下过程。
特别是在什么情况下。

Answer 1

向量符号我就不打了 看的明白就好。

以A为原点，AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系，则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然，b²+c²=a² ①
p²+q²=a² ② ，
PQ=(-2p,-2q),BC=(-c,b),PQ与BC的夹角设为θ，
则cosθ=PQ·BC/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
BP=(p-c,q),CQ=(-p,-q-b),
BP·CQ=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：BP·CQ=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时，BP·CQ取得最大值0