Question

已知向量a=（2cosx/2,1+tan²x),b=(根号2sin(x/2+π/4),cos²x);令f(x)=a·b

求f(x)在[0,π/2)上的单调增区间
若f(α)=5/2,α∈(π/2,π),求f(－α)的值
希望大家把过程写一下，谢谢

Answer 1

f(x)=a·b=2cos（x/2）【sin(x/2)+cos(x/2)】 +1
=sinx +2cos（x/2)cos（x/2)-1+2
=sinx+cosx+2 ……第二问所用式子
=(根号2)sin(x+45) +2
记A=x+45，[45,135) 在【45,90】增【90,135）减
所以f(x)在[0,π/2)上 在【0,45】增【45,90）减

由题sina+cosa=M=1/2,f(－α)=-(sina-cosa)+2=-N+2
α∈(π/2,π),所以 N大于0
MM+NN=2（sinasina+cosacosa）=2
=1/4+NN
N1=（根号7）/2 N2=—（根号7）/2 (舍去）
f(－α)= —（根号7）/2 +2

Right？