Question

急求小学奥数题答案及方法

有两道题。
1.2个自然数之差乘以这两个自然数之积，能否得到45045，求这两个自然数。

2.已知n个自然数之积是2007，这n个数之和也是2007，那么n的最大数是？

恳请各位尽快告诉我答案，非常感谢。
谢谢你们，但是请问第二题到底是669还是1181，我脑壳好昏啊，还有，第一个同学，我还是喜欢张根锡， 嘿嘿。

Answer 1

1.2个自然数之差乘以这两个自然数之积，能否得到45045，求这两个自然数。
证：假设成立
∵将两个自然数的差乘上他们的积，可以简称一差一积
∵两数之差若为偶，则两数之积必为奇
两数之差若为奇，则两数之积必为偶
∴45045=奇数×偶数
∵45045为奇数
且奇数×偶数=偶数
所以假设不成立
不可以！

2.已知n个自然数之积是2007，这n个数之和也是2007，那么n的最大数是？
2007=3×3×223
但是3+3+223=229
由此可见其他的2007-229=1178的空缺都要由1来代替
所以这些数就是由1178个1和3,3,223来组成的
所以一共由1178+3=1181个自然数组成

Answer 2

1.（a-b）a*b=45045
积为奇数，所以a，b，（a-b）同时为奇数
而当a，b为奇数时，（a-b）为偶数
所以不可能

2.2007=3*3*223
所以这n个数中可有223*3=669，3，其他的全部为1
所以最大数为669

Answer 3

只回答第一题，第二题qsmm已经回答得很完整了
1.
不可能
因为45045是奇数＝奇数×奇数，所以这两个数的差与两个数的积均为奇数
但当两个数的差是奇数时，它们应该一个是偶数，另外一个是奇数（即偶数－奇数＝奇数或奇数－偶数＝奇数），这样的话它们的积应该是偶数×奇数＝偶数，与题设不一致，所以不存在这样的2个自然数