Question

急急急！！！高中数学问题！！！在线等高手解答！！多谢！！已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线，在平

已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)不共线，在平面上寻找点P(x,y),使得PA^2+PB^2+PC^2最小
晕……一心想用不等式做下去，连二次函数也没发现…… 多谢！

Answer 1

PA^2+PB^2+PC^2=......=3x^2-2(x1+x2+x3)x+(x1^2+x2^2+x3^2)
+3y^2-2(y1+y2+y3)y+(y1^2+y2^2+y3^2)
令Q=3x^2-2(x1+x2+x3)x+(x1^2+x2^2+x3^2)
T=3y^2-2(y1+y2+y3)y+(y1^2+y2^2+y3^2)
【PA^2+PB^2+PC^2】min=【Q】min+【T】min
Q为一个二次函数，最小值为当x=-b/2a=(x1+x2+x3)/3
同理T取最小值为当y==-b/2a=（y1+y2+y3）/3

解得：x=（x1+x2+x3)/3
y= (y1+y2+y3)/3
就是三角形重心
扩展一下：已知三角形ABC A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则其重心为（（x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3）/3 ）
明白？