Question

求值，高中数学

已知函数f（x）=2㏑x－x²,①求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值②当x∈（1＋∞）时，求证f（x）＜－1／2x²＋x-3／2

Answer 1

数形结合解决最简单：

（1）、f(x)的倒数=2/x-2x=2（1/x-x），根据1/x的图像和x的图像，得之：在【1，e】之间f(x)的倒数的总小于等于0；故函数单调减少，f（1）为最大值：1；f（e）为最小值：2-e²

（2）、其实这个小问你自己可以我第一问的思路做出来的，不要怕，真的。这种题目真的很简单。给点提示吧：先将f（x）与－1／2x²＋x-3／2作差得到g（x），然后求导，你可以得到g(x)的导数在（1，＋∞）总小于0，那么他还是递减的，故而求出g（1），可以预计g（1）<0；那么得证。加油！

Answer 2

（1）此时，函数为递减函数，最大值为-1，最小值为2-e²
（2）令g(x)=－1／2x²＋x-3／2 ，在（1，＋∞）是减函数，所以他的最小值是
g(1)=-1/2 大于f(1)=-1

Answer 3

1.最大值为-1，最小值为2-e²
2.g(x)=－1／2x²＋x-3／2在（1，＋∞）是减函数，所以他的最小值是
g(1)=-1/2 大于f(1)=-1