Question

如图 在三角形abc中ab=ac

如图 在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点，E是AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交DC于F（1）DE于EF的大小关系（2）请证明你的猜想

Answer 1

DE=2EF
证明：过点D作DG‖AE，交BF于G
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF=∠GDF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠DGB（等量代换）
∴BD=DG（等角对等边）
∵CE=BD（已知）
∴CE=DG（等量代换）
在⊿CFE和⊿GFD中，
∠CFE=∠GFD（对顶角相等）
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD（AAS）
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF
过程看起来有点麻烦，但是很详细了。括号里的字是帮助你理解的，可以不写。
尽量用数学语言打出来……应该能看懂吧。

Answer 2

DE=2EF
证明：过点D作DG‖AE，交BF于G
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF=∠GDF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠DGB（等量代换）
∴BD=DG（等角对等边）
∵CE=BD（已知）
∴CE=DG（等量代换）
在⊿CFE和⊿GFD中，
∠CFE=∠GFD（对顶角相等）
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD（AAS）
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF
过程看起来有点麻烦，但是很详细了。括号里的字是帮助你理解的，可以不写。
尽量用数学语言打出来……应该能看懂吧。

Answer 3

DE=2EF
证明：过点D作DG‖AE，交BF于G
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）
∠CEF=∠GDF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠DGB（等量代换）
∴BD=DG（等角对等边）
∵CE=BD（已知）
∴CE=DG（等量代换）
在⊿CFE和⊿GFD中，
∠CFE=∠GFD（对顶角相等）
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD（AAS）
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF

Answer 4

答案在图片中啦

很清楚

Answer 5