一道数学证明题

定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。请证明下列命题:①任意凸四边形一定存在准内点真命题②任意凸四边形一定只有一个准内点真命题③... 定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。
请证明下列命题:
①任意凸四边形一定存在准内点 真命题
②任意凸四边形一定只有一个准内点 真命题
③若P是凸四边形ABCD的准内点,则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD 假命题
详细证明过程,谢谢!
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zybtony
2010-08-03 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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1 如果四边形的两组对边都不平行,则分别延长两组对边必形成两个夹角,分别做角平分线,交于一点即所求,
2如果仅有一组对边平行,则为非平行两边夹角的角平分线与另一组平行线的中位线交点
3平行四边行的准内点为其中心 (准内点不一定在四边形内部)
我的文档最好
2010-08-05 · TA获得超过305个赞
知道小有建树答主
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转化成三角形问题来解,
一、如果两组对边都不平行,延长对边构成三角形,作角平分线,交点即是内点
二、如果有一组对边平行,即梯形中,延长两腰,交梯形的中位线,交战即是
三,若是一般平行四边形,,对角线的交点是内点,若是菱形或正方形,有无数个准内点
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蓝若枫辰
2010-08-03 · TA获得超过3070个赞
知道小有建树答主
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如图2,

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