Question

一道高一的数学计算题

（1+（2^（-1／8）)）*（1+（2^（-1／4）)）*(1+（2^（-1／2）)）
答案是1/(2-(2^(7/8))

Answer 1

设t=2^(1/8),则2^(1/4)=t^2, 2^(1/2)=t^4, t^8=2

（1+（2^（-1／8）)）*（1+（2^（-1／4）)）*(1+（2^（-1／2）)）
=（1+1/2^(1/8))*(1+1/2^(1/4))*(1+1/2(1/2))
=(1+1/t）（1+1/t^2)(1+1/t^4)
=(t+1)(t^2+1)(t^4+1)/t^7
=(t^7+t^6+t^5+t^4+t^3+t^2+t+1）/t^7
=(t^8-1)/(t^7*(t-1))
=(t^8-1)/(t^8-t^7)
=(2-1)/(2-2^(7/8))
=1/(2-(2^(7/8))