Question

初高中衔接的题目。

1、若△ABC的面积为S，且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________。并说明理由。

2、若Rt△三边长分别为a 、b、c （其中C为斜边长），则△的内切圆的半径是__________。并说明理由。

过程说清楚一点，谢谢了。

Answer 1

（1）设内切圆的圆心为O，半径为r，连接直线AO、BO、CO，这三条直线将三角形ABC分为三角形ABO、BCO、ACO，因为是内切圆，所以S△ABO=ar/2，S△BCO=br/2，S△ACO=cr/2，S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO所以S=ar/2+br/2+cr/2，所以r=2S/（a+b+c）。
（2）这题与上题类似，SRt△=ab/2，带入（1）中结果中去，r=ab/（a+b+c）

Answer 2

1、1/2*a*r + 1/2*b*r + 1/2*c*r = S

r= 2S/(a+b+c)
2、设圆心为O，半径为R，连接AO，BO，CO，得三个三角形（可以画画看）
此时分别以a，b，c为底，可发现三个三角形的高都为R。
则面积S=（a/2+b/2+c/2）*R，
即S=1/2（a+b+c）*R，
又因为三角形为RT三角形，
所以S=a*b/2
联立方程组得
R=a*b/（a+b+c）
结束