Question

高中数学题，在线等！！

三角形ABC的三边分别是a，b，c，边BC,CA,AB上的中线分别记为Ma,Mb,Mc,应用余弦定理证明：

⑴Ma=1/2根号2(b^2+c^2)-a^2，二Mb=1/2根号2(a^2+c^)-b^2，三Mc=1/2根号2(a^2+b^2)-c^2

Answer 1

这样好了，我就证明一下Ma，其余同理可得。余弦定理可知，cosB=a2+c2-b2/2ac,在中线和边构造出的三角形中，余弦定理可得，Ma2=(a/2)2+c2-2(a/2)ccosB,代入cosB化简可得，Ma2=1/4(2(b2+c2)-a2)，即证

Answer 2

证明Ma，根据余弦定理：c~2=a~2+b~2-2ab*cosC，所以cosC=(a~2+b~2-c~2)/2ab,在由Mb,AC和角C组成的三角形中，Ma~2=b~2+(a/2)~2-2b(a/2)*cosC,带入刚才算得的cosC,可得Ma~2=(b~2)/2+(c~2)/2-(a~2)/4,开根号既得所求.......
PS：a~2表示a的平方