Question

AB是圆O的直径，且|AB|=2a,M是圆上的动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP|=|MN|,求点P的轨迹方程

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

如图:

设P（x,y）不妨先假设x>0,y>0

 M(acosθ,asinθ)

x=asinθcosθ=1/2 asin2θ

y=asinθsinθ= 1/2a(1-cos2θ)

消去θ， x^2+(y-a/2)^2=(a/2)^2

可以在考虑x>0,y<0;  x<0,y>0;   x<0,y<0这三种情况

综上点P的轨迹方程为  （根据对称性）

x^2+(y-a/2)^2=(a/2)^2  和

x^2+(y+a/2)^2=(a/2)^2