Question

物理，有关匀速圆周运动

半径为R的圆筒A绕其竖直的中心轴匀速转动，其内壁上有一个质量为m的物体B，如图所示，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，如A、B间的动摩擦因数为μ，求A的转动角速度

Answer 1

竖直方向上受力分析：物体B的受力为，

向下的重力G，向上的摩擦力μF，F为筒对B的压力，

竖直方向上ma=mg-μF，推出F=（mg-ma）/μ，

另根据题意，B在水平方向上受力平衡，即F=T，

T是物体受到的向心力,T=mR(w方）=F=（mg-ma）/μ,

推出w=根号下[（g-a）/μR]

Answer 2

mg-uN=ma
N=m(g-a)/u

N=mw^2R
w=√[(g-a)/uR]

A的转动角速度=√[(g-a)/uR].

Answer 3

向心力F＝mω＾2R等于B与A的压力N，对于B受到向上的摩擦力f=μN＝μmω＾2R，对于B受到的合力F＝mg-f=mg-μmω＾2R=ma,解得ω为（g-a)/μR的开方，不知对否？

Answer 4

显然，此题中B与内壁之间有摩擦，不然B就不会随筒转动了。
既然有摩擦那么B对内壁就有压力，根据牛顿第三定律，内壁对B就有支持力（后面用Fn表示），很明显，只有这个Fn提供向心力，我们只要知道这个Fn就可以根据向心力公式来算角速度（设这个角速度为W）。在垂直方向上是滑动摩擦，方向向上，题目还告诉我们了动摩擦因数，所以我们可以根据受力分析，列示求出Fn。
具体过程如下：
在竖直方向上列示：mg-uFn=ma..............1式
在水平方向上列示：Fn=m(W^2)R...............2式
联立1,2式可解得W^2=（g-a)/(uR),在开方就是答案