Question

高中数学单调性问题

试讨论函数f(x)=ax/(x^2-1) ,x∈(-1,1)的单调性(其中a≠0)

Answer 1

求导，分情况讨论：a>0,fx)=ax/(x^2-1) 在x∈(-1,1)上单调递减；a<0,f(x)=ax/(x^2-1) 在x∈(-1,1)上单调递减

Answer 2

f(x)=ax/(x^2-1)=a*(x-1)+1/(x^2-1)=a[1/(x+1)+1/(x^2-1)]=a[1/(x+1)+1/2*[1/x-1+1/x+1]]=a[3/2*1/(x+1)-1/(x-1)] 就是看[3/2*1/(x+1)-1/(x-1)] 的单调性 取-1<x1<x2<1 然后做差就行了

Answer 3

上下除以x，分母上函数是个常见函数，在（-1,0)(0,1)上都是单调递减，所以倒数就是单调递增（a>0），又由于，取0时有解，所以函数连续，即在（-1,1）s上单调递增 （提供一种我的思路 其实不适合规范解题啦，规范的话还是求导或用定义吧，球单调性这两种可用作证明的）