Question

已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I(k)表示区间（2k-1,2k+1]。

已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对k∈Z，用I(k)表示区间（2k-1,2k+1].已知当x∈I(0)时，f(x）=sin²x
求f(x)在I(k)上的解析表达式

Answer 1

x∈I(0)时,I(0)=(-1,1],f(x)=sin²x,
x∈I(k)时,I(k)=(2k-1,2k+1],有x-2k∈I(0)=(-1,1],满足已知解析式,即f(x-2k)=sin²(x-2k)
又函数是周期为2的函数,因此f(x)=f(x-2k)=sin²(x-2k)

Answer 2

x∈I(0)时,I(0)=(-1,1],f(x)=sin²x,
x∈I(k)时,I(k)=(2k-1,2k+1],由函数时周期为2的函数,有x-2k∈I(0)=(-1,1],
因此我们知道f(x-2k)=sin²x=sin²[(x-2k)+2k],将x-2k替换为x,
这样,x∈I(k)时,I(k)=(2k-1,2k+1],函数的解析式为f(x)=sin²(x+2k)..

Answer 3

f(x)=f(x-2k)=sin²(x-2k)