Question

高一三角函数

25sin^2 A+sinA-24=0,A是第二象限角，则cos(A/2)的值等于（ ）
A.正负3/5 B.-3/5 C.3/5 D.以上都不对
求简要过程……

Answer 1

25sin^2 A+sinA-24=0,分解因式有
(25sinA-24)(sinA+1)=0,
sinA=24/25或-1,
由于A是第二象限角,A∈[2k∏+∏/2,2k∏+∏],sinA≥0,cosA≤0,
因此排除-1,sinA=24/25,由sin^2 A+cos^2 A=1,与cosA≤0,
得到,cosA=-7/25,
由cosA=2cos^2 (A/2)-1与cosA=-7/25得到cos(A/2)=±3/5,
因为A/2∈[k∏+∏/4,k∏+∏/2],A/2可能属于第二象限也可能属于第四象限,因此cos(A/2)可正可负,即cos(A/2)=±3/5,选A..

Answer 2

A

Answer 3

25sin^2 A+sinA-24=0
(25sina-24)(sina+1)=0
sina=24/25,sina=-1(舍去）
cosa=-7/25
cos（a/2)^2=(1+cosa)/2=9/25
cos(a/2)=±3/25

2kπ+π/2<a<2kπ+π

kπ+π/4<a/2<kπ+π/2
cos(a/2)=±3/25

选A

Answer 4

由原方程解得 sinA=24/25 或sinA=-1
∵A是第二象限角
∴ sinA>0，cosA<0
∴ sinA=24/25 cosA=-7/25
由二倍角公式cosA=2cos^2A-1解得cos(A/2）=±3/5
故选（A）