Question

在三角形ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cos2A=3/5，sin=根号下10/10.

1 求A+B的值
2 若a-b=根号下2-1，求a,b,c的值

Answer 1

1：

（sinA）^2+(cosA)^2=1
锐角三角形，cosA>0
cosA=2*五分之√五
同理，cosB=3*十分之√十
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
代入=√2/2
则A+B=45°

2：

sinA=根号5/5，sinB=根号10/10，A+B=45度
a-b=（根号2） -1

利用正弦定律
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=(根号5/5)/(根号10/10)=根号2

a=根号2b
根号2b-b=根号2-1

b=1 a=根号2

A+B=45
C=135
sinC=根号2/2
c/sinC=b/sinB=1/(根号10/10)
c=根号2/2/(根号10/10)=根号5