Question

求助：这道数理统计题怎么写啊

X1,X2,X3 取自总体 ~N (0, a的平方)，求证：
根号2）/3 X1+X2+X3/(X2-X3) 服从自由度1的t的分布。
求证：(根号下(三分之二))*(X1+X2+X3)/(X2-X3)服从自由度1的t的分布

Answer 1

由x1+x2+x3服从N（0，3*a^2） 推出 (x1+x2+x3)/（a乘以根号3）服从N（0,1），
由x2-x3服从N（0,2*a^2) 推出(x2-x3)/(a乘以根号2)服从N(0,1)

所以{（x2-x3）/（a乘以根号2)}的平方就服从自由度为1的卡方分布，然后就直接根据定义，上面比上下面就得到了。

这道题目就是有点绕，下面的要先平方除1再根号。
不知道你看懂没，有问题可以发信息给我。