Question

关于是数列的题

（1）已知Sn为等比数列{an}的前n项和，公比q=2，S99=7，则a3+a6+a9+....+a99=____
（2）等差数列{an}中，公差d=1/2，且a1+a3+a5+....+a99=60，着a1+a2+a3+.....+a100=______ 求过程~~~~

Answer 1

(1)因为等比数列的公比为2，所以 a1/a3=a4/a6=...=a97/a99=1/4，因此 (a1+a4+...+a97)/(a3+a6+...+a99)=1/4；同理，a2/a3=a5/a6=...a98/a99=1/2，因此 (a2+a5+...+a98)/(a3+a6+...+a99)=1/2.
所以 S99
=(a1+a4+...+a97)+(a2+a5+...+a98)+(a3+a6+...+a99)
=1/4(a3+a6+...+a99)+1/2(a3+a6+...+a99)+(a3+a6+...+a99)
=7/4(a3+a6+...+a99)
=7
因此 a3+a6+...+a99=4.

(2)因为{an}是等差数列，所以 a2-a1=a4-a3=...=a100-a99=1/2，所以
a2+a4+...+a100=a1+a3+...+a99+(1/2)*50=a1+a3+...+a99+25=85.
因此 a1+a2+...+a100=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)=60+85=145.