Question

几道数学题（要有过程，最好有说明）

Answer 1

第一题：
两边同时乘以abc(a+b+c)有：(ab+bc+ca)*(a+b+c)=abc
整理得：a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc=0 （a^2表示a的平方）
分解因式得：(a+b)*(b+c)*(c+a)=0，于是a+b、b+c、c+a中间至少一个为0，即a、b、c中至少有两个互为相反数

第二题：
题目应该有点问题，最后一个应该是c/(a+b)
根据分式的性质：如果x1/y1=x2/y2=...=xn/yn，并且y1+y2+...yn不等于0，那么(x1+x2+..xn)/(y1+y2+...yn)=x1/y1=x2/y2=...=xn/yn。证明方法是令x1/y1=x2/y2=...=xn/yn=k ，将x1=ky1，x2=ky2...xn=kyn代入即可证明
根据以上性质，于是x=(a+b+c)/[(b+c)+(c+a)+(a+b)]=1/2

第三题：
根据韦达定理：x1+x2=-1/a，x1x2=-1。于是(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1/a)^2+2
|x1|+|x2|=4 两边平方有：
(x1)^2+(x2)^2+2|x1x2|=16 将要(x1)^2+(x2)^2=(1/a)^2+2，x1x2=-1代入有
(1/a)^2+2+2=16，于是a=√3/6或a=-√3/6