Question

已知y=log1/2(ax^2+2ax-2a+1)的定义域为R，求a的取值范围

Answer 1

首先你要会分析这个函数的结构，我只告诉你方法，不准备给你做这道题，因为我给了你一个答案，下次遇到类似的你还是不会做；

首先看整个函数，包括两个部分，一个是“对数函数”，一个是“一元二次方程”，理清了这两个，就可以分别对待了，另外还有一个非常重要的1/2( )式子，我不说，你一看，就可以知道“分数大忌”，怎么说的呢？？分母不能为0，对吗？？这是第三个知识点；

看已知条件了，定义域的概念是什么，我们条件反射的会想到，哦，一个函数中X的取值范围就是定义域咯，好了，那么我先想到的就是这个函数中那个X的范围，就当是定义域吧，那么我要验证一下究竟是不是这个X，我看到函数的值为Y，并且不管它由多少个函数构成，始终只有“一个自变量X”，那么我可以断定，定义域就是X本身的范围！！！

现在的问题就剩下了括号中的一元二次方程了，因为其余的都是常数，不用多家考虑，我只看那个一元二次方程，集中精力弄，就行了，

该方程定义域是R，也就是正数+负数+零，全可以，对吗？？那么方程本身带有“一元二次”特性，则我们就可以知道无非三种情况咯；

1、方程有两个不等实根
2、方程有两个相等实根
3、方程没有实根

这三个情况利用到了根的判别式与0的比较，对吗？？

你把三种情况分别做一下比较大小，求出a的范围，然后你看一下，第3种是否可能成立，如果这个方程没有实根，那么必然根是不存在的，这样把情况3就排除掉了，只有1、2两种情况可以；

最后你必须要看一看括号中的二次方程为0的情况，则有：

ax^2+2ax-2a+1=0的时候，a是多少，然后它必须不为零，所以就能够综合得出；

最后，别忘记最重要的一点，你这个方程恰好在对数函数的定义域上，所以还要结合对数函数：

logaX的定义域必须要X>0哦；