Question

几道数学题（要有过程，最好有说明）

最后那张图的两道题是因式分解。。

Answer 1

解：已知如题。说明x^2+px+q=0和x^2+p2x+q2=0二方程中，至少有一个实数根。
∵x^2+P1x+q1=0, （1）
x^2+p2x+q2=0. (2)
∴ 2x^2+(p1+p2)x+q1+q2=0 (*)
(*)的判别式▲=(p1+p2)^2-4*2(q1+q2).
∵(p1*p2)=2(q1+q2).
∴▲=(p1+p2)^2-4p2*p2
=(p1-p2)^2.
∴▲＞0.
∴（*)方程有实数根。
∴（1）、（2）方程中，至少有一实数根。

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1和x2.求：
（1）|x1-x2|,(x1+x2)/2.
由韦达定理得：
x1+x2=-b/a. (1)
x1*x2=c/a (2)
(1)^2-4*(2):
(x1-x2)^2=b^2/a^2-4c/a.
=(b^2-4ac)/a^2.
∴|x1-x2|=(1/a)*√(b^2-4ac).[b^2-4ac≥0]
(x1+x2)/2=-b/2a.

(2)x1^3+x2^3=(x1+x2)(x^2-x1x2+x^2.)
=(-b/a)(b^2/a^2-3c/a).
=-b^3/a^3+3bc/a^2.
∴ x1^3+x2^3=3bc/a^2-b^3/a^3.
(3)x^3+2x^2y+2xy^2+y^3.
原式=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^2y -xy^2.
=(x+y)^3-xy(x+y).
=(x+y)[(x+y)^2-xy].
∴原式=(x+y)(x^2+xy+y^2).

(4)9a^2-4b^2+4bc-c^2=9a^2-(4b^2-4bc+c^2).
=(3a)^2-(2b-c)^2.
∴原式=(3a+2b-c)(3a-2b+c).

Answer 2

1)△1=p1^2-4q1,
△2=p2^2-4q2
△1+△2
=p1^2-4q1+p2^2-4q2
=p1^2+p2^2-2(q1+q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2 [将2(q1+q2)=p1p2代入]
=(p1-p2)^2≥0，
∴△1和△2中至少有一个大于等于0，
即至少有一个有实数根

2)由根与系数关系,得,
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
∴x^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]
=(-b/a)()
=(3abc-b^3)/a^3

3)x^3+2x^2y+2xy^2+y^3
=(x^3+y^3)+(2x^2y+2xy^2)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)
=(x+y)(x^2+xy+y^2)
提示:运用立方和公式

9a^2-4b^2+4bc-c^2
=9a^2-(4b^2-4bc+c^2)
=9a^2-(2b-c)^2
=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
提示:分组后用公式法

Answer 3

1)△1=p1^2-4q1,
△2=p2^2-4q2
△1+△2
=p1^2-4q1+p2^2-4q2
=p1^2+p2^2-2(q1+q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2 [将2(q1+q2)=p1p2代入]
=(p1-p2)^2≥0，
∴△1和△2中至少有一个大于等于0，
即至少有一个有实数根

2)由根与系数关系,得,
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
∴x^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]
=(-b/a)()
=(3abc-b^3)/a^3

第三题看不清楚

Answer 4

看不清