用向量的混合积来作，
设平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
作A1H⊥平面ABCD，垂足H，
再在平面ABB1A1上作A1M⊥AB，
在平面ADD1A1上作A1N⊥AD，
连结MH，NH，AH，
〈A1AM=<A1AN=60°，
A1M=A1N=AA1*√3/2=3√3/2，
AM=AN=AA1/2=3/2，
根据三垂线定理，HM⊥AB，HN⊥AD，
△A1MH≌△A1HN，
HM=HN，
AH是〈DAB的平分线，
△AHM是等腰RT△，
AH=√2AM=3√2/2，
〈A1AH=45°，〈AA1H=45°，
V平行六面体ABCD-A1B1C1D1=(向量AB×向量AC）·向量AA1=（1*2*sin90°）*3*cos45°=3√2,
平行六面体的高h=V/S=3√2/(1*2)=3√2/2,
以A为原点，建立空间坐标系，
A（0，0，0），
A1（3*cos45°*cos45°,3*cos45°*sin45°,3√2/2),
A1(3/2,3/2,3√2/2),
C(1,2,0),
C1(1+3*cos45°*cos45°,2+3*cos45°*sin45°,3√2/2),
C1(5/2,7/2,3√2/2),
向量AC1=(5/2,7/2,3√2/2),
|AC1|=√[（5/2)^2+(7/2)^2+(3√2/2)^2]
=√23.
2、方法同上题，A1H=√6，〈HAM=30°，sin<A1AH=√6/3,cos<A1AH=√3/3,
A(0,0,0),
C(2,√3,0),
C1(2+3*(√3/3)*(√3/2),√3+3*(√3/3)/2),√6)
C1(7/2,3√3/2,√6),
向量AC1=（7/2,3√3/2,√6),
|AC1|=√[（7/2）^2+(3√3/2)^2+(√6)^2]=5.
后记：这里关键是要确定C1有坐标位置，它由C点的x、y的相对偏移量来定，其相对偏移量又由A1对A的偏移来确定，
对于第一题底面是矩形，C坐标为（1，2，0），第二题底面是平行四边形，其中高是一条对角线，C坐标为（2，√3，0）
还有就是要求出斜棱AA1与底面的夹角，第一题是45度，第二题不是特殊角，可求出其正余弦值，
最后就是求出平行六面体的高，从而确定C1的Z坐标值。
(6)因为角BAD=90°所以ABCD和A1B1C1D1是矩形
而且角BAA1=角DAA1=60°
由A1向ABCD引垂线A1E，
E到AB边的垂线为EF,E到AD边的垂线为FG
根据已知条件知AE=(3根号2)/2,AC=根号5
根据以上的条件
确定向量AC=(1,2,0),向量AA1=向量CC1=(1.5,1.5，1.5根号2)
那么向量AC1=向量AC+向量CC1=(2.5,3.5,1.5根号2)
所以AC1=根号23
(18)此题和上题类似,只是角DAB=60°
由A1向ABCD引垂线A1E，AE=根号3，AC=2根号2
根据以上条件得
向量AC=(2,根号3,0)，向量AA1=向量CC1=(1.5,0.5根号3，根号6)
那么向量AC1=向量AC+向量CC1=(3.5,1.5根号3,根号6)
所以AC1=根号25=5
之前没考虑清楚所以做错了！
上面的过程稍微有些简略，如有不懂可继续问我。
