Question

已知0<a<b<π,且tana,tanb是方程x^2 -5x+6=0的两根，求a+b的值；cos（2a+π*4)的值

Answer 1

tana,tanb是方程x^2 -5x+6=0的两根
方程x^2 -5x+6=0的两根分别是2和3
因为a<b,并且tana和tanb的值是正值，
因此0<a<b<pi/2
=>tana=2,tanb=3

a+b<pi/2+pi/2
=>a+b<pi

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(2+3)/(1-6)=-1
=>a+b=3/4*pi

cos(2a+4*pi)=cos(2a)=(1-tana^2)/(1+tana^2)=(1-4)/(1+4)=-3/5

因此：a+b=3/4*pi，cos（2a+pi*4)=-3/5

Answer 2

x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
tana=2 tanb=3
π/4<a<3π/4
π/4<b<3π/4
π/2<a+b<3π/2

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanAtanB)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1

a+b=5π/4

π/2<2a<3π/2
tga=2 cosa=1/√5 sina=2/√5

cos(2a+4π)=cos2a=2(cosa)^2-1=2*1/5-1=-3/5