Question

物理啊物理啊！

某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图10所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在平直轨道上运动到C点，并越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.4W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.20N。图中L=10.0m，BC=1.5m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.5m。重力加速度g取10m/s2 。求：
（1）赛车要越过壕沟，离开C点的速度至少多大？
（2）赛车要通过光滑竖直轨道，刚进入B点时的最小速度多大？赛车的电动机在AB段至少工作多长时间？
（3）要使赛车完成比赛，赛车离开光滑竖直轨道后，电动机在BC段是否还要继续工作？（要通过计算回答）
有图的，地址为http://blog.stnn.cc/UpLoadFile/2009/10/1000825380.jpg

Answer 1

1从C点下落的距离为h，这段距离是自由落体，可以求得时间
h=gt^2/2
t=√2h/g=0.5s
在0.5秒内，水平位移最少要是s，则最小水平速度
v=s/t=1.5/0.5=3m/s
2在最高点时离心力最少要等于重力，小车才能通过
于是最高点时有方程：
mv^2/R=mg
v^2=gR
则最高点时小车动能为
Ek1=mv^2/2=mgR/2=0.16J
重力势能为：Ep1=2mgR=0.64J
在最低点时，重力势能0，
则动能Ek2=Ek1+Ep1=0.8J
则小车速度为：v1=√2Ek2/m=4m/s
假设小车从A开始全功率运行，将小车动能增加到0.8J并抵消摩擦力总共做功
W=Ek2+fL=0.8+0.2*10=2.8J
所需时间
t1=Ek2/P=2.8/1.4=2s

3，BC长为1.5，则通过BC时抵抗摩擦力做功W1=fLbc=0.3J
剩余动能Ek3=0.8-0.3=0.5J
此时速度：v2=√2Ek3/m=√10>3
所以不需要在开电动机了。

Answer 2

（1）h=gt�0�5/2,所以t=0.5s,
S=vt,所以v=3m/s,离开C点的速度最小是3m/s
（2）过圆环时的离心力F=mv�0�5/R,要满足通过圆环，离心力最小也要等于重力G=mg,所以F=G=mv�0�5/R=mg,所以最小速度v=1.79m/s
根据能量守恒，Pt-fL=mv�0�5/2,f为阻力0.2N，v就是上面求的虽=最小速度，所以t=1.54s,最小1.54s，
（3）小于飞跃壕沟的最小速度3m/s，BC阻力损失能量fS=0.3J,根据能量守恒，
mv1�0�5/2+Pt-fS=mv2�0�5/2,v1为B点速度，v2为飞鱼横沟最小速度3m/s,
所以当t=0时，v1=3.87m/s
所以当B点速度大于3.87m/s时，不用工作，否则需要继续工作