Question

高一物理暑假作业

假设着陆器第一次落到火星表面弹起时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小是v,求它第二次落到火星表面的速度大小。不计阻力，已知卫星轨道半径为r，周期为T，火星视为半径为r0的均匀球体。

Answer 1

解：本题中的探测器在火星表面做的是类平抛运动，要求解其落地速度，可以根据平抛运动规律，也可以根据机械能守恒定律求解。

以M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，对卫星有GMm/(r^2)=m((2pi/T)^2)r ；
以g'表示火星表面附近的重力加速度，m'表示火星表面处某一物体的质量，则有GMm’/(r0^2)=m’g'；
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有
v1^2=2g'h，
v=√(v1^2+v0^2)
由以上各式解得v=√[v0^2+8pi^2*r^3*h/(r0^2*T^2)]。